Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 526695

а) Решите уравнение 4 в степени ( косинус x) плюс 4 в степени ( минус косинус x) = дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Пусть t=4 в степени ( косинус x ) ,t больше 0. Тогда исходное уравнение примет вид: t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби . Поскольку t положительно, можно домножить обе части уравнения на 2t:

2t в квадрате плюс 2=5t равносильно 2t в квадрате минус 5t плюс 2=0 равносильно совокупность выражений t=2, t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .

Откуда

 совокупность выражений 4 в степени ( косинус x ) =2,4 в степени ( косинус x ) = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений косинус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно x= \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит \mathbb Z.

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . Получим числа  минус дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) \left\ минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z \; б)  минус дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 505102: 505126 526674 526695 Все

Источник: Резервная волна ЕГЭ по математике 24.06.2019., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2019
Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Введение замены