Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 525376

Найдите точку минимума функции y=(3 минус 2x) косинус x плюс 2 синус x плюс 10, принадлежащую промежутку  левая круглая скобка 0; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 правая круглая скобка .

Решение.

Найдем производную заданной функции:

 

{y}'=(2x минус 3) синус x минус 2 косинус x плюс 2 косинус x=(2x минус 3) синус x.

 

Найдем нули производной на заданном промежутке:

 система выражений  новая строка (2x минус 3) синус x=0,  новая строка 0 меньше x меньше дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 конец системы . равносильно система выражений  новая строка совокупность выражений x= дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 ,  новая строка x= Пи k,k принадлежит Z , конец системы .  новая строка 0 меньше x меньше дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 конец совокупности . равносильно x= дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 .

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума x= дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 .

 

Ответ: 1,5.

Источник: ЕГЭ — 2019. Досрочная волна. Резервный день 10.04.2019