Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 11 № 132123

 

Найдите точку минимума функции

y=(6 минус 4x) косинус x плюс 4 синус x плюс 1

принадлежащую промежутку (0; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 ).

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите точку минимума функции y=(0,5 минус x) косинус x плюс синус x, принадлежащую промежутку  левая круглая скобка 0; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 правая круглая скобка .

Найдем производную заданной функции:

 

{y}'=(x минус 0,5) синус x минус косинус x плюс косинус x=(x минус 0,5) синус x.

 

Найдем нули производной:

 система выражений  новая строка (x минус 0,5) синус x=0,  новая строка 0 меньше x меньше дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 конец системы . равносильно система выражений  новая строка совокупность выражений x= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 ,  новая строка x= Пи k,k принадлежит Z , конец системы .  новая строка 0 меньше x меньше дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 конец совокупности . равносильно x= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 .

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума x= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 .

 

Ответ: 0,5.

Классификатор базовой части: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка