Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 132163

Найдите точку минимума функции y=(6 минус 4x) косинус x плюс 4 синус x плюс 13 принадлежащую промежутку  левая круглая скобка 0; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=(4x минус 6) синус x минус 4 косинус x плюс 4 косинус x=(4x минус 6) синус x.

Найдем нули производной:

 система выражений  новая строка (4x минус 6) синус x=0,  новая строка 0 меньше x меньше дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 конец системы . равносильно система выражений  новая строка совокупность выражений x= дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 ,  новая строка x= Пи k,k принадлежит Z , конец системы .  новая строка 0 меньше x меньше дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 конец совокупности . равносильно x= дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 .

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума x= дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 .

 

Ответ: 1,5.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке