РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 525376 Добавить в вариант

Источник: ЕГЭ по математике 10.04.2019. Досрочная волна, резервный день

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование тригонометрических функций

Найдите точку минимума функции $y= левая круглая скобка 3 минус 2x правая круглая скобка косинус x плюс 2 синус x плюс 10,$ принадлежащую промежутку $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка синус x минус 2 косинус x плюс 2 косинус x= левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка синус x.$

Найдем нули производной на заданном промежутке:

$система выражений новая строка левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка синус x=0, новая строка 0 меньше x меньше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка x= Пи k,k принадлежит Z , конец системы . новая строка 0 меньше x меньше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума $x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: 1,5.

Ответ: 1,5

525376

1,5