ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 7 № 525113 Добавить в вариант

Найдите значение выражения $2 корень из 2 косинус в квадрате дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 8 конец дроби минус корень из 2 .$

Спрятать решение

Решение.

Вынесем общий множитель за скобку и используем формулу косинуса двойного угла $косинус 2 альфа = 2 косинус в квадрате альфа минус 1.$ Имеем:

$2 корень из 2 косинус в квадрате дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 8 конец дроби минус корень из 2 = корень из 2 левая круглая скобка 2 косинус в квадрате дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 8 конец дроби минус 1 правая круглая скобка = корень из 2 косинус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби = корень из 2 умножить на левая круглая скобка минус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = минус 1 .$ $2 корень из 2 косинус в квадрате дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 8 конец дроби минус корень из 2 = корень из 2 левая круглая скобка 2 косинус в квадрате дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 8 конец дроби минус 1 правая круглая скобка =$
$= корень из 2 косинус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби = корень из 2 умножить на левая круглая скобка минус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = минус 1 .$

Ответ: -1.

Источники:

Досрочная волна ЕГЭ по математике 29.03.2019. Вариант 1;

ЕГЭ по математике 31.05.2024. Основная волна. Сибирь, Центр.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.3 Синус, косинус, тангенс и котангенс числа;

1.2.4 Основные тригонометрические тождества;

1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений;

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

1.2.2 Радианная мера угла;

1.2.5 Формулы приведения;

1.2.6 Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов;

1.2.7 Синус и косинус двойного угла.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь