ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 7 № 282685 Добавить в вариант

Найдите значение выражения $корень из: начало аргумента: 72 конец аргумента косинус в квадрате дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 8 конец дроби минус корень из: начало аргумента: 18 конец аргумента .$

Спрятать решение

Решение.

Используем формулу косинуса двойного угла $2 косинус в квадрате альфа минус 1= косинус 2 альфа$ :

$корень из: начало аргумента: 72 конец аргумента косинус в квадрате дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 8 конец дроби минус корень из: начало аргумента: 18 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 18 конец аргумента левая круглая скобка 2 косинус в квадрате дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 8 конец дроби минус 1 правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 18 конец аргумента косинус дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 4 конец дроби = корень из: начало аргумента: 18 конец аргумента косинус левая круглая скобка 4 Пи минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка =$ $корень из: начало аргумента: 72 конец аргумента косинус в квадрате дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 8 конец дроби минус корень из: начало аргумента: 18 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 18 конец аргумента левая круглая скобка 2 косинус в квадрате дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 8 конец дроби минус 1 правая круглая скобка =$
$= корень из: начало аргумента: 18 конец аргумента косинус дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 4 конец дроби = корень из: начало аргумента: 18 конец аргумента косинус левая круглая скобка 4 Пи минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка =$

$= корень из: начало аргумента: 18 конец аргумента косинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 18 конец аргумента косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = корень из: начало аргумента: 18 конец аргумента умножить на дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби = 3.$

Ответ: 3.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.3 Синус, косинус, тангенс и котангенс числа;

1.2.4 Основные тригонометрические тождества;

1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений;

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

1.2.2 Радианная мера угла;

1.2.5 Формулы приведения;

1.2.6 Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов;

1.2.7 Синус и косинус двойного угла.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь