ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 7 № 509992 Добавить в вариант

Найдите значение выражения $корень из: начало аргумента: 72 конец аргумента косинус в квадрате дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 8 конец дроби минус корень из: начало аргумента: 18 конец аргумента .$

Спрятать решение

Решение.

Используем формулу косинуса двойного угла $2 косинус в квадрате альфа минус 1= косинус 2 альфа$ :

$корень из: начало аргумента: 72 конец аргумента косинус в квадрате дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 8 конец дроби минус корень из: начало аргумента: 18 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 18 конец аргумента левая круглая скобка 2 косинус в квадрате дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 8 конец дроби минус 1 правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 18 конец аргумента косинус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби = минус корень из: начало аргумента: 18 конец аргумента умножить на дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби = минус дробь: числитель: 6, знаменатель: 2 конец дроби = минус 3.$ $корень из: начало аргумента: 72 конец аргумента косинус в квадрате дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 8 конец дроби минус корень из: начало аргумента: 18 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 18 конец аргумента левая круглая скобка 2 косинус в квадрате дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 8 конец дроби минус 1 правая круглая скобка =$
$= корень из: начало аргумента: 18 конец аргумента косинус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби = минус корень из: начало аргумента: 18 конец аргумента умножить на дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби = минус дробь: числитель: 6, знаменатель: 2 конец дроби = минус 3.$

Ответ: −3.

Источник: ЕГЭ — 2015. Основная волна по математике 04.06.2015. Вариант Ларина

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.3 Синус, косинус, тангенс и котангенс числа;

1.2.4 Основные тригонометрические тождества;

1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений;

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

1.2.2 Радианная мера угла;

1.2.5 Формулы приведения;

1.2.6 Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов;

1.2.7 Синус и косинус двойного угла.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь