СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 11 № 523398

Первый и второй насосы, работая вместе, наполняют бассейн за 80 минут, второй и третий, работая вместе, — за 90 минут, а первый и третий, работая вместе, — за 240 минут. За сколько минут заполнят бассейн все три насоса, работая вместе?

Решение.

Наименьшее общее кратное чисел 80, 90 и 240 равно 720. За 720 минут первый и второй, второй и третий, первый и третий насосы (каждый учтен дважды) заполнят 9 + 8 + 3 = 20 бассейнов. Следовательно, работая одновременно, первый, второй и третий насосы заполняют 10 бассейнов за 720 минут, а значит, 1 бассейн за 72 минуты.

 

Ответ: 72.

 

Приведём другое решение.

За одну минуту первый и второй насосы заполнят 1/80 бассейна, второй и третий — 1/90 бассейна, а первый и третий — 1/240 бассейна. Работая вместе, за одну минуту два первых, два вторых и два третьих насоса заполнят

  бассейна.

Тем самым, они могли бы заполнить бассейн за 720/20 минуты или за 36 минут. Поскольку каждый из насосов был учтен два раза, в реальности первый, второй и третий насосы, работая вместе, могут заполнить бассейн за 72 минуты.