СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 11 № 505384

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий — за 12 минут, а первый и третий — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

Ре­ше­ние.

Наи­мень­шее общее крат­ное чисел 9, 12 и 18 равно 36. За 36 минут пер­вый и вто­рой, вто­рой и тре­тий, пер­вый и тре­тий на­со­сы (каж­дый учтен два­жды) за­пол­нят 4 + 3 + 2 = 9 бас­сей­нов. Сле­до­ва­тель­но, ра­бо­тая од­но­вре­мен­но, пер­вый, вто­рой и тре­тий на­со­сы за­пол­ня­ют 4,5 бас­сей­на за 36 минут, а зна­чит, 1 бас­сейн за 8 минут.

 

Ответ: 8.

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

За одну ми­ну­ту пер­вый и вто­рой на­со­сы за­пол­нят 1/9 бас­сей­на, вто­рой и тре­тий — 1/12 бас­сей­на, а пер­вый и тре­тий — 1/18 бас­сей­на. Ра­бо­тая вме­сте, за одну ми­ну­ту два пер­вых, два вто­рых и два тре­тьих на­со­са за­пол­нят

  бас­сей­на.

Тем самым, они могли бы за­пол­нить бас­сейн за 4 ми­ну­ты. По­сколь­ку каж­дый из на­со­сов был учтен два раза, в ре­аль­но­сти пер­вый, вто­рой и тре­тий на­со­сы, ра­бо­тая вме­сте, могут за­пол­нить бас­сейн за 8 минут.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи на совместную работу