СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 11 № 505384

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий — за 12 минут, а первый и третий — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

Решение.

Наименьшее общее кратное чисел 9, 12 и 18 равно 36. За 36 минут первый и второй, второй и третий, первый и третий насосы (каждый учтен дважды) заполнят 4 + 3 + 2 = 9 бассейнов. Следовательно, работая одновременно, первый, второй и третий насосы заполняют 4,5 бассейна за 36 минут, а значит, 1 бассейн за 8 минут.

 

Ответ: 8.

 

Приведём другое решение.

За одну минуту первый и второй насосы заполнят 1/9 бассейна, второй и третий — 1/12 бассейна, а первый и третий — 1/18 бассейна. Работая вместе, за одну минуту два первых, два вторых и два третьих насоса заполнят

  бассейна.

Тем самым, они могли бы заполнить бассейн за 4 минуты. Поскольку каждый из насосов был учтен два раза, в реальности первый, второй и третий насосы, работая вместе, могут заполнить бассейн за 8 минут.

Классификатор базовой части: Задачи на совместную работу