Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 519681
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 4 тан­генс в квад­ра­те x минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс 3=0.

 

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;4 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Решим урав­не­ние

4 тан­генс в квад­ра­те x минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс 3=0 рав­но­силь­но 4 тан­генс в квад­ра­те x плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби плюс 3=0 рав­но­силь­но 4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­си­нус в квад­ра­те x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби плюс 3=0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­си­нус в квад­ра­те x минус 3 ко­си­нус x минус 4=0, ко­си­нус x не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x=4, ко­си­нус x = минус 1. конец си­сте­мы . ко­си­нус x не равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но ко­си­нус x= минус 1 рав­но­силь­но x= Пи плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

б)  Най­дем корни, ле­жа­щие в за­дан­ном от­рез­ке, решая двой­ное не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно Пи плюс 2 Пи k мень­ше или равно 4 Пи рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно 2 Пи k мень­ше или равно 3 Пи рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби мень­ше или равно k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но k=1.

Тогда ис­ко­мый ко­рень 3 Пи .

 

 

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка Пи плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) 3 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 500637: 500638 501548 501554 ... Все

Источник: Ти­по­вые те­сто­вые за­да­ния по ма­те­ма­ти­ке под ре­дак­ци­ей И.В. Ящен­ко, 2018
Классификатор алгебры: Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и его след­ствия, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: До­мно­же­ние на зна­ме­на­тель с учётом ОДЗ, Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства и след­ствий из него, Фор­му­лы при­ве­де­ния
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025