Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 511362

а) Решите уравнение  дробь: числитель: 1, знаменатель: \ctg в квадрате x конец дроби минус дробь: числитель: 3, знаменатель: косинус x конец дроби плюс 3=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  левая квадратная скобка 2 Пи ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Левая часть уравнения определена, если  косинус x не равно 0 и  синус x не равно 0. При этом

 дробь: числитель: 1, знаменатель: \ctg в квадрате x конец дроби = дробь: числитель: 1 минус косинус в квадрате x, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби минус 1.

Поэтому уравнение можно переписать в виде:

 система выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби минус дробь: числитель: 3, знаменатель: косинус x конец дроби плюс 2=0, синус x не равно 0. конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус x конец дроби = 1, дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус x конец дроби =2, конец системы . синус x не равно 0. конец совокупности . равносильно косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .

б) C помощью единичной окружности отберём корни, принадлежащие промежутку  левая квадратная скобка 2 Пи ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .. Получим число  дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) \left\ минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z \; б)  дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 500637: 500638 501548 501554 510293 511362 519678 519681 Все