ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 511362 Добавить в вариант

а) Решите уравнение $дробь: числитель: 1, знаменатель: \ctg в квадрате x конец дроби минус дробь: числитель: 3, знаменатель: косинус x конец дроби плюс 3=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $левая квадратная скобка 2 Пи ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

а) Левая часть уравнения определена, если $косинус x не равно 0$ и $синус x не равно 0.$ При этом

$дробь: числитель: 1, знаменатель: \ctg в квадрате x конец дроби = дробь: числитель: 1 минус косинус в квадрате x, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби минус 1.$

Поэтому уравнение можно переписать в виде:

$система выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби минус дробь: числитель: 3, знаменатель: косинус x конец дроби плюс 2=0, синус x не равно 0. конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус x конец дроби = 1, дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус x конец дроби =2, конец системы . синус x не равно 0. конец совокупности . равносильно косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

б) C помощью единичной окружности отберём корни, принадлежащие промежутку $левая квадратная скобка 2 Пи ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка ..$ Получим число $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $\left\ минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z \;$ б) $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 500637: 500638 501548 501554 510293 511362 519678 519681 Все

Классификатор алгебры: Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь