Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: тан­генс в квад­ра­те x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: синус x конец дроби минус 1=0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Левая часть урав­не­ния опре­де­ле­на, если ко­си­нус x не равно 0 и синус x не равно 0. При этом дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: тан­генс в квад­ра­те x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1 минус синус в квад­ра­те x, зна­ме­на­тель: синус в квад­ра­те x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: синус в квад­ра­те x конец дроби минус 1.

По­это­му урав­не­ние можно пе­ре­пи­сать в виде дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: синус в квад­ра­те x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: синус x конец дроби минус 2=0.

Решив по­след­нее урав­не­ние как квад­рат­ное от­но­си­тель­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: синус x конец дроби , по­лу­чим дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: синус x конец дроби =2 или дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: синус x конец дроби = минус 1. Зна­чит, либо синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , от­ку­да x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z ;

 

либо синус x= минус 1, что не­воз­мож­но в силу усло­вия ко­си­нус x не равно 0.

 

б)  От­бе­рем с по­мо­щью еди­нич­ной окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка : x= минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i 6 плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

а)  ##

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: тан­генс в квад­ра­те x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: синус x конец дроби минус 1=0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: синус в квад­ра­те x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те x конец дроби конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: синус x конец дроби минус 1 = 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус в квад­ра­те x, зна­ме­на­тель: синус в квад­ра­те x конец дроби минус 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: синус x конец дроби = 0, ко­си­нус x не равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус в квад­ра­те x минус синус в квад­ра­те x минус синус x, зна­ме­на­тель: синус в квад­ра­те x конец дроби = 0, ко­си­нус x не равно 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 1 минус 2 синус в квад­ра­те x минус синус x = 0 новая стро­ка синус x не равно 0, ко­си­нус x не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 2 синус в квад­ра­те x плюс синус x минус 1 = 0 новая стро­ка синус x не равно 0, ко­си­нус x не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x = минус 1, новая стро­ка синус x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби новая стро­ка синус x не равно 0, ко­си­нус x не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но синус x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, новая стро­ка x = дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти .k при­над­ле­жит Z .

б)  ##

От­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при­над­ле­жит ко­рень минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 500637: 500638 501548 501554 ... Все

Классификатор алгебры: Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и его след­ствия, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025