Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].
Решение.
Спрятать критерииИсходное уравнение равносильно уравнению
Рассмотрим два случая.
Первый случай: 
Получаем 
при 
Второй случай: 
при условии 
Получаем:
Для корня 
условие принимает вид 
откуда 
То есть в этом случае при
Корень уравнения принадлежит отрезку [0; 1] при 
Корни уравнения и совпадают при 
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно один корень на отрезке [0; 1] при 
и 
Ответ: 
при 
и 
,
или с учетом принадлежности корней указанному отрезку: 
и 
Источники:
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром, Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Перебор случаев, Перебор случаев
Уважаемые коллеги, я считаю, что в Вашем решении ошибка. По ходу Вашего решения : "а" меньше, либо равно (3- корень из шести), в ответе же, наоборот, больше либо равно, и в решении "а" принадлежит отрезку [0;1], а в ответе "а" меньше нуля. По-моему ответом должен быть отрезок от нуля до ( 3- корень из шести).
Обратите внимание, что корень x = a есть при любом а. Необходимо, чтобы не было другого корня.
Уважаемая Галина, в решении всё верно.
Добавили рисунок