Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].
Решение. 
То есть в этом случае 
при
Спрятать критерииИсходное уравнение равносильно уравнению
Рассмотрим два случая.
Первый случай: 
Получаем 
при 
Второй случай: 
при условии 
Получаем 
Условие принимает вид:
То есть в этом случае при Корень уравнения принадлежит отрезку 
при 
Корень уравнения принадлежит отрезку при
Корни уравнения и совпадают при 
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно один корень на отрезке при 
и
Ответ: 
и/или 
и
, возможно, с учётом принадлежности корня указанному отрезку: 
Источник: ЕГЭ — 2017. Вариант 511 (часть 2)
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром, Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Перебор случаев, Перебор случаев
В ответе не учтен промежуток 0<a<1/3, значения параметра из которого, также приводят к единственному решению на отрезке [0;1]. Например a=1/6 приводит к такому решению.
Владимир, Вы ошибаетесь.
При
у уравнения будет два корня 
и 
. И они оба лежат в нужном промежутке