С натуральным числом проводят следующую операцию: между каждыми двумя его соседними цифрами записывают сумму этих цифр (например, из числа 1923 получается число 110911253).
а) Приведите пример числа, из которого получается 2108124117.
б) Может ли из какого-нибудь числа получиться число 37494128?
в) Какое наибольшее число, кратное 11, может получиться из трехзначного числа?
а) Например, из числа 2847 получается 2108124117.
б) Заметим, что если в изначальном числе была цифра 9 (не в последнем разряде), то в получившемся числе справа от нее должна стоять цифра 1 или 9. Значит, цифра 9 в числе 37494128 могла получиться только в результате сложения соседних цифр. Но сумма 4 + 4 не равна 9, поэтому такое число не могло получиться.
в) Пусть изначальное трехзначное число равно 100a + 10b + c, где a, b и c — цифры. Получившееся число будет семизначным, только если 
и 
а во всех остальных случаях полученное число будет меньше 1 000 000.
Если 
то полученное число будет равно
Знакочередующая сумма цифр полученного числа равна
При a = 9 получившееся число будет больше, чем при любом другом a, вне зависимости от b и c. В этом случае
Таким образом, максимальное число получается из числа 979 и равно 9 167 169.
Ответ: а) 2847; б) нет; в) 9 167 169.