Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 517535
i

Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 4 и 9, а её диа­го­на­ли равны 5 и 12.

а)  До­ка­жи­те, что диа­го­на­ли пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Про­ве­дем от­ре­зок CC1, па­рал­лель­ный BD, че­ты­рех­уголь­ник BCC1D  — па­рал­ле­ло­грамм. В тре­уголь­ни­ке ACC1:

AC=12,

CC_1=BD=5,

AC_1=AD плюс DC_1=9 плюс 4=13.

За­ме­тим, что AC в квад­ра­те плюс CC_1 в квад­ра­те = 144 плюс 25 = AC_1 в квад­ра­те , сле­до­ва­тель­но, по тео­ре­ме, об­рат­ной тео­ре­ме Пи­фа­го­ра, тре­уголь­ник ACC1  — пря­мо­уголь­ный с пря­мым углом ACC. Тогда \angle COD = 90 гра­ду­сов, что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  Тре­уголь­ник две сто­ро­ны ко­то­ро­го равны диа­го­на­лям тра­пе­ции, а тре­тья сто­ро­на равна сумме её ос­но­ва­ний, рав­но­ве­лик дан­ной тра­пе­ции. По­это­му

S_ABCD = S_ACС_1 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на AC умно­жить на BD = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 5 умно­жить на 12 = 30.

Ответ: б) 30.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а) и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а)

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 517526: 517528 517535 676906 ... Все

Источник: За­да­ния 16 (С4) ЕГЭ 2017
Классификатор планиметрии: Мно­го­уголь­ни­ки и их свой­ства
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025