PDF-версии: 
Основания трапеции равны 4 и 9, а её диагонали равны 5 и 12.
а) Докажите, что диагонали перпендикулярны.
б) Найдите площадь трапеции.
Решение. а) Проведем отрезок CC1, параллельный BD, четырехугольник BCC1D — параллелограмм. В треугольнике ACC1:
Заметим, что 
следовательно, по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник ACC1 — прямоугольный с прямым углом 
Тогда 
что и требовалось доказать.
б) Треугольник две стороны которого равны диагоналям трапеции, а третья сторона равна сумме её оснований, равновелик данной трапеции. Поэтому
Ответ: б) 30.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |