ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 13 № 514650 Добавить в вариант

а)  Решите уравнение $2 в степени 4 косинус x плюс 3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2 косинус x правая круглая скобка минус 10=0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащего отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

а)  Запишем исходное уравнение в виде:

$левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2 косинус x правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате плюс 3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2 косинус x правая круглая скобка минус 10=0 равносильно левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2 косинус x правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2 косинус x правая круглая скобка плюс 5 правая круглая скобка =0.$

Значит, или $2 в степени левая круглая скобка 2 косинус x правая круглая скобка = минус 5,$ что невозможно, или $2 в степени левая круглая скобка 2 косинус x правая круглая скобка =2 равносильно косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ откуда $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k$ или $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Получим числа: $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 514650: 517438 517445 517452 Все

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016

Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.4 Тригонометрические уравнения;

2.1.5 Показательные уравнения.

Спрятать решение · Спрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь

Екатерина Мальчевская 14.05.2017 20:20

Можно ли писать в ответе вместо n и m одну букву, например, n ?

Александр Иванов

Можно.

Можно даже букву $k$ написать.