Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 514650

а) Решите уравнение 2 в степени textstyle 4 косинус x плюс 3 умножить на 2 в степени textstyle 2 косинус x минус 10=0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащего отрезку  левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде:

(2 в степени textstyle 2 косинус x) в квадрате плюс 3 умножить на 2 в степени textstyle 2 косинус x минус 10=0 равносильно (2 в степени textstyle 2 косинус x минус 2)(2 в степени textstyle 2 косинус x плюс 5)=0.

Значит, или 2 в степени textstyle 2 косинус x= минус 5, что невозможно, или 2 в степени (2 косинус x) =2 равносильно косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , откуда x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k или x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Получим числа:  дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) \left\ минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z \; б)  дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 514650: 517438 517445 517452 517466 519809 519828 Все

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016
Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа
Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Екатерина Мальчевская 14.05.2017 20:20

Можно ли писать в ответе вместо n и m одну букву, например, n ?

Александр Иванов

Можно.

Можно даже букву k написать.