Пусть в пер­вом взво­де k сол­дат, во вто­ром l сол­дат. Тогда числа k и l имеют общий де­ли­тель, боль­ший 8, и при этом

а)  На­при­мер, 50 и 60 сол­дат. Вме­сте 110, их можно по­стро­ить в ко­лон­ну по 10 че­ло­век в ряду так, что 5 рядов будет за­пол­не­но сол­да­та­ми толь­ко из пер­во­го взво­да, а 6 рядов  — толь­ко из вто­ро­го.

б)  Пред­по­ло­жим, что общий де­ли­тель 13. Тогда, учи­ты­вая, что , по­лу­ча­ем, что k  =  52. Наи­мень­шее воз­мож­ное зна­че­ние l равно 52 + 13  =  65, но вме­сте по­лу­ча­ет­ся 117 че­ло­век, что про­ти­во­ре­чит усло­вию.

в)  Число l − k боль­ше нуля и де­лит­ся на общий де­ли­тель чисел k и l, по­это­му l − k ≥ 9; k − l ≤ −9, что вме­сте с усло­ви­ем k + l ≤ 110 при­во­дит к не­ра­вен­ству 2k ≤ 101, то есть k ≤ 50. При этом k + d ≤ l ≤ 110 − k, где d  — наи­мень­ший общий де­ли­тель, пре­вос­хо­дя­щий 8.

Если k  =  47 , то d  =  47, 47 + 47  =  94 ≤ 110 − 47  =  63. Про­ти­во­ре­чие.

Если k  =  48, то d  =  12, l  =  60, а в роте 108 сол­дат.

Если k  =  49, то 98 ≤ l ≤ 110 − 49  =  61. Про­ти­во­ре­чие.

Если k  =  50, то d  =  10, l  =  60, а в роте 110 сол­дат.

Ответ: а)  на­при­мер, 50 и 60; б)  нет; в)  108 и 110.