Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 6 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 в квад­ра­те x минус 5 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 x плюс 1=0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 2;2,5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По­ло­жим t = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 x, тогда

6t в квад­ра­те минус 5t плюс 1 = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , t = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­чим:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = 8 в сте­пе­ни д робь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , x = 8 в сте­пе­ни д робь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = 2, x = 2 ко­рень из 2 . конец со­во­куп­но­сти .

б)  За­ме­тим, что

2 мень­ше 2,5= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6,25 конец ар­гу­мен­та мень­ше ко­рень из 8 =2 ко­рень из 2 .

Зна­чит, ука­зан­но­му от­рез­ку при­над­ле­жит ко­рень 2.

 

Ответ: а) 2 и 2 ко­рень из 2 ; б) 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 514623: 514637 518113 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.6 Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Дмитрий Пашутин 30.12.2018 16:27

По­че­му нель­зя под­ста­вить вме­сто log x по ос­но­ва­нии 8 t ?

Александр Иванов

По­че­му нель­зя? Можно.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026