РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 514623 Добавить в вариант

Источники:

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016;

ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 701 (часть 2);

Задания 13 ЕГЭ–2025;

ЕГЭ по математике 20.06.2025. Основная волна, резервный день. Санкт-Петербург. Вариант 501.

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.6 Логарифмические уравнения

Уравнения. Логарифмические уравнения

а)  Решите уравнение $6 логарифм по основанию 8 в квадрате x минус 5 логарифм по основанию 8 x плюс 1=0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 2;2,5 правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Запишем исходное уравнение в виде:

$левая круглая скобка 3 логарифм по основанию 8 x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 логарифм по основанию 8 x минус 1 правая круглая скобка =0.$

Значит, $3 логарифм по основанию 8 x=1,$ откуда $x=2,$ или $2 логарифм по основанию 8 x=1,$ откуда $x=2 корень из 2 .$

б)  Заметим, что $2 меньше 2,5= корень из: начало аргумента: 6,25 конец аргумента меньше корень из 8 =2 корень из 2 .$

Значит, указанному отрезку принадлежит корень 2.

Ответ: а) 2 и $2 корень из 2 ;$ б) 2.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2