Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 518113
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние \log в квад­ра­те _2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 16 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 31 =0.

 

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 3;6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)За­пи­шем ис­ход­ное урав­не­ние в виде:

левая круг­лая скоб­ка 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 16 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 31=0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 16 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 15 = 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка =0

Зна­чит, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , от­ку­да x=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , или ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , от­ку­да x=4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

б)  За­ме­тим, что 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 конец ар­гу­мен­та =3 мень­ше 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32 конец ар­гу­мен­та мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 36 конец ар­гу­мен­та =6. Зна­чит, ука­зан­но­му от­рез­ку при­над­ле­жит ко­рень 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: а) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та и 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; б) 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 514623: 514637 518113 Все

Источник: ЕГЭ — 2017. Ва­ри­ант 511 (часть 2)
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния, Срав­не­ние чисел
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025