ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 518113 Добавить в вариант

а) Решите уравнение $\log в квадрате _2(x в квадрате ) минус 16 логарифм по основанию 2 (2x) плюс 31 =0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[3;6].$

Спрятать решение

Решение.

а)Запишем исходное уравнение в виде:

$(2 логарифм по основанию 2 x) в квадрате минус 16(1 плюс логарифм по основанию 2 x) плюс 31=0 равносильно 4 логарифм по основанию 2 в квадрате (x) минус 16 логарифм по основанию 2 (x) плюс 15 = 0 равносильно (2 логарифм по основанию 2 x минус 3)(2 логарифм по основанию 2 x минус 5)=0$

Значит, $логарифм по основанию 2 x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,$ откуда $x=2 корень из (2) ,$ или $логарифм по основанию 2 x= дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ,$ откуда $x=4 корень из (2) .$

б) Заметим, что $2 корень из (2) = корень из (8) меньше корень из (9) =3 меньше 4 корень из (2) = корень из (32) меньше корень из (36) =6.$ Значит, указанному отрезку принадлежит корень $4 корень из (2) .$

Ответ: а) $2 корень из (2)$ и $4 корень из (2)$ ; б) $4 корень из (2) .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 514623: 514637 518113 Все

Источник: ЕГЭ — 2017.Вариант 511 (C часть).

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Сравнение чисел

Методы алгебры: Замена переменной

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь