Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 514630

а) Решите уравнение  синус 2x плюс корень из (2) синус x=2 синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка плюс корень из (2)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде:

2 синус x умножить на косинус x плюс корень из (2) синус x минус 2 косинус x минус корень из (2) =0 равносильно ( синус x минус 1)(2 косинус x плюс корень из (2) )=0.

Значит, либо  синус x=1, откуда x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z , либо  косинус x= минус дробь: числитель: корень из (2) , знаменатель: 2 конец дроби , откуда x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .

 

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . Получим числа:  дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби и  дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а) \left\ дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \; б)  дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ;  дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 608 (C часть).
Методы алгебры: Формулы приведения