Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два различных решения.
Запишем первое уравнение в виде
При 
левая часть не имеет смысла. При 
уравнение задаёт прямую 
и гиперболу 
(см. рис.).
При каждом значении a уравнение 
задаёт прямую, параллельную прямой 
или совпадающую с ней.
При такая прямая пересекает прямую при 
пересекает правую ветвь гиперболы при любом значении a, пересекает левую ветвь гиперболы 
при 
При этом прямая проходит через точку пересечения прямой и гиперболы при 
Число решений исходной системы равно числу точек пересечения прямой и гиперболы с прямой при условии 
Таким образом, исходная система имеет ровно два решения при 
Ответ: 
множества значений a, возможно, с включением/исключением граничных точек