СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 514510

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два различных решения.

Решение.

Запишем первое уравнение в виде

При левая часть не имеет смысла. При уравнение задаёт прямую и гиперболу (см. рисунок).

При каждом значении a уравнение задаёт прямую, параллельную прямой или совпадающую с ней.

При такая прямая пересекает прямую при пересекает правую ветвь гиперболы при любом значении a, пересекает левую ветвь гиперболы при При этом прямая проходит через точку пересечения прямой и гиперболы при

Число решений исходной системы равно числу точек пересечения прямой и гиперболы с прямой при условии Таким образом, исходная система имеет ровно два решения при

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 513610: 513629 514510 514517 Все

Источник: ЕГЭ — 2016. Досрочная волна. Ва­ри­ант 201. Юг
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Комбинация «кривых», Комбинация «кривых»