PDF-версии: 
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два различных решения.
Решение. Запишем первое уравнение в виде
При 
левая часть не имеет смысла. При 
уравнение задаёт прямую 
и гиперболу 
(см. рис.).
При каждом значении a уравнение 
задаёт прямую, параллельную прямой 
или совпадающую с ней.
При такая прямая пересекает прямую при 
пересекает правую ветвь гиперболы при любом значении a, пересекает левую ветвь гиперболы 
при 
При этом прямая проходит через точку пересечения прямой и гиперболы при 
Число решений исходной системы равно числу точек пересечения прямой и гиперболы с прямой при условии 
Таким образом, исходная система имеет ровно два решения при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| C помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомоготолько включением/исключением точек a = 1 и/или a = 5 | 3 |
C помощью верного рассуждения получен промежуток  множества значений a, возможно, с включением/исключением граничных точек | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения гиперболы и прямых (аналитически или графически) ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |