Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние

 дробь: чис­ли­тель: 2 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс 3 синус x минус 3, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби =0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс 3 синус x минус 3=0, ко­си­нус x не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 синус в квад­ра­те x минус 3 синус x плюс 1=0, ко­си­нус x не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус x=1, конец си­сте­мы . ко­си­нус x не равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти k при­над­ле­жит Z . .

б)  По­сколь­ку  дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 15 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 24 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = 4 Пи , на за­дан­ном от­рез­ке лежит толь­ко одно число  —  дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: a)  левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 484547: 507689 507692 511385 ... Все

Источник: Проб­ный ЕГЭ по про­филь­ной ма­те­ма­ти­ке Санкт-Пе­тер­бург 05.04.2016. Ва­ри­ант 2
Классификатор алгебры: Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и его след­ствия, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус, Урав­не­ния, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства и след­ствий из него
роман кузьменко 03.06.2016 09:28

доб­рый день!

если в ответ за­пи­сать корни в не в общем виде, а в раз­ло­жен­ном это будет счи­тать­ся как ошиб­ка?

Константин Лавров

Не очень ясно, что вы име­е­те в виду го­во­ря про "корни в раз­ло­жен­ном виде". Не в виде еди­ной серии, а в виде двух? Можно. Форма за­пи­си от­ве­та не вли­я­ет на оцен­ку.

Александр Корнеев 08.01.2017 20:48

А куда делся ещё один ко­рень? sinx=-1

Александр Иванов

А что Вы сде­ла­ли с усло­ви­ем  ко­си­нус x не равно 0?

Юрий Батаев 11.01.2017 13:51

Здрав­ствуй­те , в этом урав­не­нии , как мне ка­жет­ся, до­пу­ще­на ошиб­ка , при ре­ше­нии через дис­кри­ми­нант , вы­хо­дит ,что sinx=0.5 а так же sinx=1 , но sinx=1 куда-то про­пал , прошу по­смот­реть этот при­мер )

за­ра­нее спа­си­бо)

Александр Иванов

Юрий, ошиб­ки нет.

Ко­рень sinx=1 не про­сто куда-то про­пал, а про­пал впол­не обос­но­ван­но. Он не вхо­дит в ОДЗ