Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 13 № 511385

а) Решите уравнение  дробь, числитель — 2 косинус в степени 2 {x} плюс косинус {x} минус 1, знаменатель — 2 синус {x минус корень из { 3}}=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 ;2 Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Левая часть уравнения определена при  синус {x} не равно дробь, числитель — корень из { 3}, знаменатель — 2 , то есть при x не равно дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи n и при x не равно дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи n, n принадлежит Z . Числитель дроби должен быть равен нулю:

2 косинус в степени 2 {x} плюс косинус {x} минус 1=0 равносильно совокупность выражений косинус x= минус 1, косинус x= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 конец совокупности равносильно \left совокупность выражений x= Пи плюс 2 Пи k, x= минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи k, x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .

Серию x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи k нужно отбросить. Получаем ответ: x= Пи плюс 2 Пи k и x= минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .

б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, лежащие на отрезке  левая квадратная скобка дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 ,2 Пи правая квадратная скобка . Получим:  Пи , дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 3 .

 

Ответ: а) \left\{\left. Пи плюс 2 Пи k, минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \}, б)  Пи ; дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 3 .


Аналоги к заданию № 504240: 504261 504415 504436 510372 511385 513427 513446 513751 515800 Все