Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 507692
i

Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 5 синус x плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 ко­си­нус x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби =0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Левая часть урав­не­ния имеет смысл при ко­си­нус x не равно дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

дробь: чис­ли­тель: 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 5 синус x плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 ко­си­нус x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби =0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус 2 синус в квад­ра­те x минус 5 синус x плюс 3, зна­ме­на­тель: 2 ко­си­нус x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби =0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 синус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка синус x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 ко­си­нус x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби =0.

По­сколь­ку синус x плюс 3 не равно 0, по­лу­ча­ем:

2 синус x минус 1=0 рав­но­силь­но синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но x= левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни k умно­жить на дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k,k при­над­ле­жит Z .

Учи­ты­вая, что ко­си­нус x не равно дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , на­хо­дим: x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 484547: 507689 507692 511385 ... Все

Классификатор алгебры: Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и его след­ствия, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус, Урав­не­ния, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций
Методы алгебры: До­мно­же­ние на зна­ме­на­тель с учётом ОДЗ, Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства и след­ствий из него
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Михаил Колесников 22.03.2018 20:25

https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/ea/ea16bdc3f6ccd0b4f37db49965e55d9b.svg

 

При сво­ра­чи­ва­нии фор­му­лы там будет не (2sinx - 1)(sinx + 3), a (1 - 2sinx)(sinx + 3)

Александр Иванов

Ми­ха­ил, а по Ва­ше­му есть раз­ни­ца между

левая круг­лая скоб­ка 2 синус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка синус x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 и левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка синус x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =0?



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025