Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

На за­дан­ном про­ме­жут­ке (пер­вая чет­верть без гра­нич­ных точек) синус не об­ра­ща­ет­ся в нуль и при­ни­ма­ет толь­ко по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния. По­это­му един­ствен­ный нуль про­из­вод­ной  — число 0,5.

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной: она по­ло­жи­тель­на при x < 0,5 и от­ри­ца­тель­на при x > 0,5. По­это­му ис­ко­мая точка мак­си­му­ма  — число 0,5.

Ответ: 0,5.