Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 132089

 

Найдите точку максимума функции

y=(2x минус 1) косинус x минус 2 синус x плюс 5

принадлежащую промежутку (0; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 ).

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите точку максимума функции y=(2x минус 3) косинус x минус 2 синус x плюс 5, принадлежащую промежутку  левая круглая скобка 0; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 правая круглая скобка .

Найдем производную заданной функции:

{y}'=2 косинус x плюс (3 минус 2x) синус x минус 2 косинус x=(3 минус 2x) синус x.

На заданном промежутке (первая четверть без граничных точек) синус не обращается в нуль и принимает только положительные значения. Поэтому единственный нуль производной — число 1,5.

 

Определим знаки производной функции: она положительна при x < 1,5 и отрицательна при x > 1,5. Поэтому искомая точка максимума — число 1,5.

 

Ответ: 1,5.