Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 77492

Найдите точку максимума функции y=(2x минус 3) косинус x минус 2 синус x плюс 5, принадлежащую промежутку  левая круглая скобка 0; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 правая круглая скобка .

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=2 косинус x плюс (3 минус 2x) синус x минус 2 косинус x=(3 минус 2x) синус x.

На заданном промежутке (первая четверть без граничных точек) синус не обращается в нуль и принимает только положительные значения. Поэтому единственный нуль производной — число 1,5.

 

Определим знаки производной функции: она положительна при x < 1,5 и отрицательна при x > 1,5. Поэтому искомая точка максимума — число 1,5.

 

Ответ: 1,5.

Классификатор базовой части: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка