РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 513623 Добавить в вариант

Источник: ЕГЭ по математике 28.03.2016. Досрочная волна, вариант 101

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование тригонометрических функций

Найдите точку максимума функции $y= левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка косинус x минус 2 синус x плюс 5$ на промежутке $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i2 правая круглая скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'=2 косинус x плюс левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка минус синус x правая круглая скобка минус 2 косинус x= левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка синус x.$

На заданном промежутке (первая четверть без граничных точек) синус не обращается в нуль и принимает только положительные значения. Поэтому единственный нуль производной  — число 0,5.

Определим знаки производной: она положительна при x < 0,5 и отрицательна при x > 0,5. Поэтому искомая точка максимума  — число 0,5.

Ответ: 0,5.

Ответ: 0,5

513623

0,5