СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 132121

Найдите точку максимума функции принадлежащую промежутку

Решение.

Найдем производную заданной функции:

На заданном промежутке (первая четверть без граничных точек) синус не обращается в нуль и принимает только положительные значения. Поэтому единственный нуль производной — число 0,5.

 

Определим знаки производной функции: она положительна при x < 0,5 и отрицательна при x > 0,5. Поэтому искомая точка максимума — число 0,5.

 

Ответ: 0,5.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке
Спрятать решение · Прототип задания · ·
Леонид Зубков 10.02.2017 13:30

А почему на концах не производится нахождение? Там верь при х=0 функция будет равна 2, следовательно, ответ 2.

Ирина Сафиулина

Добрый день! Во-первых, не входит в данный промежуток (скобки круглые). Во-вторых, если на данном отрезке присутствует одна точка максимума, то при ней функция будет принимать наибольшее значение.