Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

По биз­нес-плану пред­по­ла­га­ет­ся из­на­чаль­но вло­жить в четырёхлет­ний про­ект 20 млн руб­лей. По ито­гам каж­до­го года пла­ни­ру­ет­ся при­рост вло­жен­ных средств на 13% по срав­не­нию с на­ча­лом года. На­чис­лен­ные про­цен­ты оста­ют­ся вло­жен­ны­ми в про­ект. Кроме этого, сразу после на­чис­ле­ний про­цен­тов нужны до­пол­ни­тель­ные вло­же­ния: по це­ло­му числу n млн руб­лей в пер­вый и вто­рой годы, а также по це­ло­му числу m млн руб­лей в тре­тий и четвёртый годы.

Най­ди­те наи­мень­шие зна­че­ния n и m, при ко­то­рых пер­во­на­чаль­ные вло­же­ния за два года как ми­ни­мум удво­ят­ся, а за че­ты­ре года как ми­ни­мум утро­ят­ся.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

К на­ча­лу 2-го года по­лу­чит­ся 1,13 умно­жить на 20 плюс n=22,6 плюс n млн вло­же­ний, а к на­ча­лу 3-го года  —

1,13 левая круг­лая скоб­ка 22,6 плюс n пра­вая круг­лая скоб­ка плюс n=25,538 плюс 2,13n.

По усло­вию 25,538 плюс 2,13n боль­ше или равно 40. Наи­мень­шее целое ре­ше­ние n  =  7 так как при n  =  6 не­ра­вен­ство уже не вы­пол­ня­ет­ся.

К на­ча­лу 4-года имеем 1,13 умно­жить на 40,448 плюс m млн, а в конце про­ек­та

1,13 левая круг­лая скоб­ка 1,13 умно­жить на 40,448 плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка плюс m=1,2769 умно­жить на 40,448 плюс 2,13m=51,6480512 плюс 2,13m.

По усло­вию 51,6480512 плюс 2,13m\geqslant60. Наи­мень­шее целое ре­ше­ние m  =  4.

 

Ответ: 7 и 4 млн руб.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 513431: 513450 513628 552112 ... Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 28.03.2016. До­сроч­ная волна, ва­ри­ант 3
Классификатор алгебры: За­да­чи о вкла­дах, За­да­чи о кре­ди­тах, Общие за­да­чи по фи­нан­со­вой ма­те­ма­ти­ке