Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 552112
i

По биз­нес-плану четырёхлет­ний про­ект пред­по­ла­га­ет на­чаль­ное вло­же­ние, рав­ное 25 млн руб. По ито­гам каж­до­го года пла­ни­ру­ет­ся при­рост вло­жен­ных средств на 20% по срав­не­нию с на­ча­лом года. На­чис­лен­ные про­цен­ты оста­ют­ся вло­жен­ны­ми в про­ект. Кроме этого, сразу после на­чис­ле­ний про­цен­тов нужны до­пол­ни­тель­ные вло­же­ния: целое число n млн руб. и в пер­вый, и во вто­рой годы, а также целое число m млн руб. и в тре­тий, и в четвёртый годы. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние n, при ко­то­ром пер­во­на­чаль­ные вло­же­ния за два года как ми­ни­мум удво­ят­ся, и наи­мень­шее зна­че­ние m, такое, что при най­ден­ном ранее зна­че­нии n пер­во­на­чаль­ные вло­же­ния за че­ты­ре года вы­рас­тут как ми­ни­мум в че­ты­ре раза.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В конце пер­во­го года на­чаль­ная сумма воз­рас­тет на 20% и в про­ек­те ока­жет­ся 1,2 · 25  =  30 млн руб. После на­чис­ле­ния про­цен­тов в про­ект до­пол­ни­тель­но вло­жат n млн руб., а по­то­му к на­ча­лу вто­ро­го года в про­ек­те будет 30 + n млн руб. В конце вто­ро­го года в про­ек­те ока­жет­ся

1,2 · (30 + n) + n  =  36 + 2,2n млн руб.

По усло­вию, 36 плюс 2,2n\geqslant50. Наи­мень­шее целое ре­ше­ние этого не­ра­вен­ства n  =  7. Сле­до­ва­тель­но, к на­ча­лу тре­тье­го года будет вло­же­но 36 + 15,4  =  51,4 млн руб.

Рас­суж­дая ана­ло­гич­но, за­клю­ча­ем, что к на­ча­лу чет­вер­то­го года в про­ек­те будет 1,2 · (51,4 + m) + m млн., а по окон­ча­нию чет­вер­то­го года в про­ект будет вло­же­но

1,2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1,2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 51,4 плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс m=74,016 плюс 2,2m.

По усло­вию 74,016 плюс 2,2m\geqslant100, от­ку­да

2,2m\geqslant25,984 рав­но­силь­но m боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 25,984, зна­ме­на­тель: 2,2 конец дроби .

Наи­мень­шее целое ре­ше­ние этого не­ра­вен­ства m  =  12.

 

Ответ: 7 и 12 млн руб.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 513431: 513450 513628 552112 ... Все

Классификатор алгебры: За­да­чи о вкла­дах