Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 513431
i

По биз­нес-плану пред­по­ла­га­ет­ся из­на­чаль­но вло­жить в четырёхлет­ний про­ект 10 млн руб­лей. По ито­гам каж­до­го года пла­ни­ру­ет­ся при­рост вло­жен­ных средств на 15% по срав­не­нию с на­ча­лом года. На­чис­лен­ные про­цен­ты оста­ют­ся вло­жен­ны­ми в про­ект. Кроме этого, сразу после на­чис­ле­ний про­цен­тов нужны до­пол­ни­тель­ные вло­же­ния: по це­ло­му числу n млн руб­лей в пер­вый и вто­рой годы, а также по це­ло­му числу m млн руб­лей в тре­тий и четвёртый годы.

Най­ди­те наи­мень­шие зна­че­ния n и m, при ко­то­рых пер­во­на­чаль­ные вло­же­ния за два года как ми­ни­мум удво­ят­ся, а за че­ты­ре года как ми­ни­мум утро­ят­ся.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

К на­ча­лу 2-го года по­лу­чит­ся 1,15 умно­жить на 10 плюс n=11,5 плюс n млн вло­же­ний, а к на­ча­лу 3-⁠го года  —

1,15 левая круг­лая скоб­ка 11,5 плюс n пра­вая круг­лая скоб­ка плюс n=13,225 плюс 2,15n.

По усло­вию 13,225 плюс 2,15n\geqslant20. Наи­мень­шее целое ре­ше­ние n  =  4. Тогда к на­ча­лу 3-го года по­лу­чит­ся

13,225 плюс 8,6=21,825 млн.

К на­ча­лу 4-⁠го года имеем 1,15 умно­жить на 21,825 плюс m млн, а в конце про­ек­та

1,15 левая круг­лая скоб­ка 1,15 умно­жить на 21,825 плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка плюс m=1,3225 умно­жить на 21,825 плюс 2,15m=28,8635625 плюс 2,15m.

По усло­вию 28,8635625 плюс 2,15m\geqslant30. По­лу­ча­ем, что m  =  1  — наи­мень­шее целое ре­ше­ние.

 

Ответ: 4 и 1 млн руб.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 513431: 513450 513628 552112 ... Все

Классификатор алгебры: За­да­чи о вкла­дах