Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 513274
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Опре­де­лим об­ласть до­пу­сти­мых зна­че­ний:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс 2 боль­ше 0,3 минус x боль­ше 0,2 минус x боль­ше 0,x плюс 3 боль­ше 0,2 минус x не равно 1,x плюс 3 не равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше минус 2,x мень­ше 3,x мень­ше 2,x боль­ше минус 3,x не равно 1,x не равно минус 2. конец си­сте­мы .

Таким об­ра­зом, x ∈ (−2; 1) ∪ (1; 2).

Вос­поль­зу­ем­ся функ­ци­ей пе­ре­хо­да ло­га­риф­ма к дру­го­му ос­но­ва­нию, по­лу­чим:

дробь: чис­ли­тель: \ln левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \ln левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: \ln левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \ln левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0

И учи­ты­вая пра­ви­ло де­ком­по­зи­ции ло­га­рифм по ос­но­ва­нию а f arrow левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка f минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , где мно­жи­тель a минус 1 боль­ше 0 можно сразу от­бро­сить, по­лу­чим

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3 минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка минус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0,

от­ку­да сле­ду­ет, что

си­сте­ма вы­ра­же­ний x= минус 1,x не равно 1,x не равно 2,x не равно минус 2. конец си­сте­мы .

Ответ: x ∈ (−2; −1] ∪ (1; 2).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 508547: 508550 508551 511253 ... Все

Источник: Ти­по­вые те­сто­вые за­да­ния по ма­те­ма­ти­ке, под ре­дак­ци­ей И. В. Ящен­ко. 2016 г.
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025