Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 511253
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем огра­ни­че­ния на x.

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше 0 , новая стро­ка x не равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка x не равно 1 , новая стро­ка x мень­ше 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 0 мень­ше x мень­ше 2 , новая стро­ка x не равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка x не равно 1 . конец си­сте­мы .

Далее не­ра­вен­ство будем ре­шать ме­то­дом ра­ци­о­на­ли­за­ции и будем его рас­смат­ри­вать толь­ко на мно­же­стве M = левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

\log _2x левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \log _x левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x при­над­ле­жит M , новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x при­над­ле­жит M , новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше или равно 0 . конец си­сте­мы .

На M: x + 3 > 0, (x − 1)2 > 0. Сле­до­ва­тель­но,

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x при­над­ле­жит M , новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы .  рав­но­силь­но   си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x при­над­ле­жит M , новая стро­ка x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец си­сте­мы .

Окон­ча­тель­но: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше 1; 1 мень­ше x мень­ше 2

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 508547: 508550 508551 511253 ... Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 127
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025