Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 508550
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Зна­че­ния x, при ко­то­рых опре­де­ле­но не­ра­вен­ство:  минус 5 мень­ше x мень­ше минус 4 и  минус 4 мень­ше x мень­ше 9. Рас­смот­рим два слу­чая.

Пер­вый слу­чай:  минус 4 мень­ше x мень­ше 9. По­лу­ча­ем, что  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0; x плюс 5 боль­ше 1. Тогда

 си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0, минус 4 мень­ше x мень­ше 9 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0, минус 4 мень­ше x мень­ше 9 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше 9 минус x\leqslant1, минус 4 мень­ше x мень­ше 9 конец си­сте­мы рав­но­силь­но 8 мень­ше или равно x мень­ше 9.

Вто­рой слу­чай:  минус 5 мень­ше x мень­ше минус 4. По­лу­ча­ем, что  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0;  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, сле­до­ва­тель­но, при  минус 5 мень­ше x мень­ше минус 4 ис­ход­ное не­ра­вен­ство верно.

Таким об­ра­зом, ре­ше­ние не­ра­вен­ства: левая круг­лая скоб­ка минус 5; минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 8; 9 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ:  левая круг­лая скоб­ка минус 5; минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 8; 9 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 508547: 508550 508551 511253 ... Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства