Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 508551
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Зна­че­ния x, при ко­то­рых опре­де­ле­но не­ра­вен­ство: минус 2 мень­ше x мень­ше 1 и 1 мень­ше x мень­ше 2. Рас­смот­рим два слу­чая.

Пер­вый слу­чай: минус 2 мень­ше x мень­ше 1. По­лу­ча­ем, что ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0;2 минус x боль­ше 1. Тогда:

си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0, минус 2 мень­ше x мень­ше 1 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0, минус 2 мень­ше x мень­ше 1 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше x плюс 2\leqslant1, минус 2 мень­ше x мень­ше 1 конец си­сте­мы рав­но­силь­но минус 2 мень­ше x\leqslant минус 1.

Вто­рой слу­чай: 1 мень­ше x мень­ше 2. По­лу­ча­ем, что ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, сле­до­ва­тель­но, при 1 мень­ше x мень­ше 2 не­ра­вен­ство верно.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 508547: 508550 508551 511253 ... Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025