Ре­ше­ние. а)  Точки M и D лежат на окруж­но­стях с диа­мет­ра­ми BC и AB со­от­вет­ствен­но, по­это­му

Пря­мые AD и MC пер­пен­ди­ку­ляр­ны одной и той же пря­мой MD, сле­до­ва­тель­но, пря­мые AD и MC па­рал­лель­ны.

б)  Пусть O  — центр окруж­но­сти с диа­мет­ром BC. Тогда пря­мые OM и AM пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Учи­ты­вая, что пря­мые BK и AM пер­пен­ди­ку­ляр­ны, по­лу­ча­ем, что пря­мые OM и BK па­рал­лель­ны. Обо­зна­чим BK через x. Тре­уголь­ник AMO по­до­бен тре­уголь­ни­ку AKB с ко­эф­фи­ци­ен­том по­это­му OB  =  OM  =   Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр BP из точки B на пря­мую OM. Так как четырёхуголь­ник BKMP  — пря­мо­уголь­ник,

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра OB²  =  BP² + OP², от­ку­да По­лу­ча­ем, что

По­сколь­ку пря­мые AD и MC па­рал­лель­ны,

Зна­чит, тре­уголь­ни­ки DBC и AMB рав­но­ве­ли­ки. Сле­до­ва­тель­но,

Ответ: