Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 512391

Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 11, а её площадь равна 32. Найдите периметр трапеции.

Решение.

Обозначим трапецию ABCD. По условию AB=CD. Площадь трапеции вычисляется по формуле: S= дробь, числитель — BC плюс AD, знаменатель — 2 умножить на h, где h - высота трапеции. Найдем высоту трапеции: h= дробь, числитель — 2S, знаменатель — BC плюс AD = дробь, числитель — 2 умножить на 32, знаменатель — 5 плюс 11 =4. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH: AH= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 (11 минус 5)=3. Таким образом, по теореме Пифагора: AB в степени 2 =AH в степени 2 плюс h в степени 2 =3 в степени 2 плюс 4 в степени 2 =9 плюс 16=25, следовательно, AB=5. Периметр трапеции равен сумме длин всех сторон: 5 плюс 11 плюс 5 плюс 5=26

 

Ответ: 26.