Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 512391

Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 11, а её площадь равна 32. Найдите периметр трапеции.

Спрятать решение

Решение.

Обозначим трапецию ABCD. По условию AB=CD. Площадь трапеции вычисляется по формуле: S= дробь: числитель: BC плюс AD, знаменатель: 2 конец дроби умножить на h, где h - высота трапеции. Найдем высоту трапеции: h= дробь: числитель: 2S, знаменатель: BC плюс AD конец дроби = дробь: числитель: 2 умножить на 32, знаменатель: 5 плюс 11 конец дроби =4. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH: AH= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби (11 минус 5)=3. Таким образом, по теореме Пифагора: AB в квадрате =AH в квадрате плюс h в квадрате =3 в квадрате плюс 4 в квадрате =9 плюс 16=25, следовательно, AB=5. Периметр трапеции равен сумме длин всех сторон: 5 плюс 11 плюс 5 плюс 5=26

 

Ответ: 26.