Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 512349

Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 20, а её площадь равна 112. Найдите периметр трапеции.

Решение.

Обозначим трапецию ABCD. По условию AB=CD. Площадь трапеции вычисляется по формуле: S= дробь, числитель — BC плюс AD, знаменатель — 2 умножить на h, где h - высота трапеции. Найдем высоту трапеции: h= дробь, числитель — 2S, знаменатель — BC плюс AD = дробь, числитель — 2 умножить на 112, знаменатель — 8 плюс 20 =8. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH: AH= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 (20 минус 8)=6. Таким образом, по теореме Пифагора: AB в степени 2 =AH в степени 2 плюс h в степени 2 =6 в степени 2 плюс 8 в степени 2 =36 плюс 64=100, следовательно, AB=10. Периметр трапеции равен сумме длин всех сторон: 8 плюс 20 плюс 10 плюс 10=48

 

Ответ: 48