Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено сечение через середины рёбер AB и BC и вершину S.
а) Докажите, что прямые MK и SD перпендикулярны.
б) Найдите площадь этого сечения, если боковое ребро пирамиды равно 13, а сторона основания равна 12.
Решение.
Спрятать критерииа) Проекцией SD на плоскость ABCD будет являться прямая BD. 
как диагонали квадрата, а 
как средняя линия треугольника ABC. Значит, 
и, по теореме о трех перпендикулярах, 
б) Изобразим указанное в условии сечение — треугольник SKM:
Проведём в треугольнике SKM высоту SP. Точка P — середина KM.
Значит, 
Из треугольника SKA находим
Из треугольника SPK
Тогда
Ответ: 
Классификатор стереометрии: Площадь сечения, Правильная четырёхугольная пирамида, Сечение — треугольник, Сечение, проходящее через три точки