Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 511501
i

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де SABCD с ос­но­ва­ни­ем ABCD через точки K и M  — се­ре­ди­ны рёбер AB и BC со­от­вет­ствен­но и вер­ши­ну S про­ве­де­но се­че­ние.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые MK и SD пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Най­ди­те пло­щадь этого се­че­ния, если бо­ко­вое ребро пи­ра­ми­ды равно 13, а сто­ро­на ос­но­ва­ния равна  12.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Про­ек­ци­ей SD на плос­кость ABCD будет яв­лять­ся пря­мая BD. BD\perp AC как диа­го­на­ли квад­ра­та, а MK || AC, как сред­няя линия тре­уголь­ни­ка ABC. Зна­чит, MK\perp BD и, по тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах, MK\perp SD.

б)  Изоб­ра­зим ука­зан­ное в усло­вии се­че­ние  — тре­уголь­ник SKM:

KM= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 12 ко­рень из 2 =6 ко­рень из 2 .

Про­ведём в тре­уголь­ни­ке SKM вы­со­ту SP. Точка P  — се­ре­ди­на KM.

Зна­чит, KP= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби KM=3 ко­рень из 2 .

Из тре­уголь­ни­ка SKA на­хо­дим

SK= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: SA в квад­ра­те минус AK в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 169 минус 36 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 133 конец ар­гу­мен­та .

Из тре­уголь­ни­ка SPK

SP= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: SK в квад­ра­те минус KP в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 133 минус 18 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 115 конец ар­гу­мен­та .

Тогда

S_SKM= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби KM умно­жить на SP= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 6 ко­рень из 2 умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 115 конец ар­гу­мен­та =3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 230 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 230 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 500639: 500643 507830 511345 ... Все

Классификатор стереометрии: Пло­щадь се­че­ния, Пра­виль­ная четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да, Се­че­ние  — тре­уголь­ник, Се­че­ние, про­хо­дя­щее через три точки
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026