В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено сечение через середины ребер АВ и ВС и вершину S.
а) Докажите, что указанное сечение делит объем пирамиды в отношении 
б) Найдите площадь этого сечения, если все ребра пирамиды равны 8.
поэтому 
и вычислим площадь: 
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено сечение через середины рёбер AB и BC и вершину S.
а) Докажите, что плоскость сечения делит отрезок DB в отношении 
считая от вершины D.
б) Найдите площадь этого сечения, если боковое ребро пирамиды равно 5, а сторона основания равна 4.
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено сечение через середины ребер АВ и ВС и вершину S.
а) Докажите, что указанное сечение делит объем пирамиды в отношении 1 : 7.
б) Найдите площадь этого сечения, если все ребра пирамиды равны 4.
и вычислим площадь: 
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено сечение через середины рёбер AB и BC и вершину S.
а) Докажите, что прямые MK и SD перпендикулярны.
б) Найдите площадь этого сечения, если боковое ребро пирамиды равно 13, а сторона основания равна 12.
как диагонали квадрата, а 
как средняя линия треугольника ABC. Значит, 
и, по теореме о трех перпендикулярах, 
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено сечение через M — середину AB, N — середину BC, и вершину S.
а) Докажите, что прямые MN и SD перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения, если боковое ребро пирамиды равно 5, а сторона основания равна 4.
как средняя линия треугольника ABC. Значит, 
и, по теореме о трех перпендикулярах, 
Найдем последовательно 
и 
SM и SN — медианы треугольников SAB и SBC соответственно. Так как эти треугольники равнобедренные (поскольку пирамида правильная),
В нем катеты равны 
Гипотенуза MN, по теореме Пифагора, будет равна 
и вычислим площадь: 