Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 511267
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка 2 мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем огра­ни­че­ния на x:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x плюс 1 боль­ше 0 , новая стро­ка 3 минус x боль­ше 0 , новая стро­ка x не равно 0 , новая стро­ка x не равно 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше минус 1 , новая стро­ка x мень­ше 3 , новая стро­ка x не равно 0 , новая стро­ка x не равно 2 конец си­сте­мы .

 

За­дан­ное не­ра­вен­ство мы будем рас­смат­ри­вать толь­ко на мно­же­стве

M= левая круг­лая скоб­ка минус 1;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2;3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

 

\log _x плюс 12 мень­ше или равно \log _3 минус x2 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x при­над­ле­жит M , новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3 минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 минус x минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x при­над­ле­жит M , новая стро­ка x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x при­над­ле­жит M , новая стро­ка x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы .

Далее ре­ше­ние по­ве­дем на M ме­то­дом ин­тер­ва­лов.

 

Ин­тер­ва­лы левая круг­лая скоб­ка минус 1;0 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2;3 пра­вая круг­лая скоб­ка
Знак вы­ра­же­ния−+−+

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 1;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 509587: 509608 511267 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 129
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние кос­вен­ных ме­то­дов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025