ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип Д8 C1 № 511265

i

Дано уравнение $корень из: начало аргумента: тангенс x конец аргумента умножить на левая круглая скобка 2 синус в квадрате x минус синус x минус 1 правая круглая скобка = 0.$

а)  Решите уравнение.

б)  Укажите его корни из промежутка $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;2 Пи правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д10 C2 № 511266

i

Дана правильная треугольная призма ABCA₁B₁C₁.

а)  Докажите, что объем пирамиды с вершинами в точках A, B₁, B, C₁ составляет третью часть объема призмы.

б)  Найдите угол между прямыми AB₁ и BC₁, если известно, что AB = 2, AA₁ = 4.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 15 № 511267

i

Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка 2 меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка 2.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д15 C4 № 511268

i

В равнобедренную трапецию ABCD с основаниями BC и AD вписана окружность. Вторая окружность, построенная на боковой стороне AB как на диаметре, второй раз пересекает большее основание AD в точке H.

а)  Докажите, что треугольник CHD равнобедренный.

б)  Найдите основания трапеции, если радиусы первой и второй окружностей равны соответственно 6 и 6,5.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д16 C5 № 511269

i

На первом складе находятся коробки с простыми карандашами, а на втором  — с цветными. Количество коробок простых карандашей составляет $дробь: числитель: 14, знаменатель: 17 конец дроби$ от числа коробок цветных карандашей. Когда со складов продали $дробь: числитель: 3, знаменатель: 8 конец дроби$ коробок простых карандашей и $дробь: числитель: 5, знаменатель: 9 конец дроби$ цветных, то на первом складе осталось менее 3000 коробок, а на втором  — не менее 2000 коробок. Сколько коробок было первоначально на каждом складе.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д17 C6 № 511270

i

Найдите все положительные значения a, при каждом из которых любой корень уравнения

$левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка в степени x минус 3x минус корень 3 степени из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 4 =a левая круглая скобка 5 минус логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка правая круглая скобка$

лежит в промежутке [−1; 0].

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д19 C7 № 511271

i

а)  Сколько решений в неотрицательных целых числах имеет уравнение a + b = 99?

б)  Сколько решений в неотрицательных целых числах имеет система уравнений

$система выражений a плюс b=99,c плюс d=99. конец системы .$

в)  Сколько решений в неотрицательных целых числах имеет уравнение a + b + c =99?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин: Тренировочный вариант № 129.