Решите неравенство 
Неравенство имеет смысл при 
и 
Первое неравенство верно при 
При этих значениях переменной числитель дроби во втором неравенстве положителен, значит, положителен и знаменатель. Следовательно, 
Заметим, что 
При 
эта сумма больше 1. Тогда и основание, и аргумент выражения 
больше 1, а значит, левая часть исходного неравенства положительна. Тогда положительна и правая часть, откуда 
При 
обе части неравенства положительны, а аргументы логарифмов равны и больше 1. Значит, основание логарифма, стоящего в левой части неравенства, не меньше основания логарифма, стоящего в правой. На луче 
имеем:
Таким образом, 
Ответ: 
Примечание.
В решении использованы известные свойства логарифмов: если 
то 
и 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Решите неравенство 
Неравенство имеет смысл при 
и 
Отсюда следует, что 
то есть 
При этом условии 
значит, 
Тогда исходное неравенство равносильно неравенству:
Следовательно, 
и 
откуда получаем, что 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Решите неравенство 
Найдем ограничения на x:
Заданное неравенство мы будем рассматривать только на множестве
Далее решение поведем на M методом интервалов.
| Интервалы |  |  |  |  |
| Знак выражения | − | + | − | + |
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Наверх