РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 511267 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 129

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Использование косвенных методов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.9 Метод интервалов;

2.2.2 Рациональные неравенства.

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка 2 меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка 2.$

Решение. Найдем ограничения на x:

$система выражений новая строка x плюс 1 больше 0 , новая строка 3 минус x больше 0 , новая строка x не равно 0 , новая строка x не равно 2 конец системы . равносильно система выражений новая строка x больше минус 1 , новая строка x меньше 3 , новая строка x не равно 0 , новая строка x не равно 2 конец системы .$

Заданное неравенство мы будем рассматривать только на множестве

$M= левая круглая скобка минус 1;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2;3 правая круглая скобка .$

$\log _x плюс 12 меньше или равно \log _3 минус x2 равносильно система выражений новая строка x принадлежит M , новая строка левая круглая скобка x плюс 1 минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 3 минус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x минус x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x принадлежит M , новая строка x умножить на левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 2x минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка x принадлежит M , новая строка x умножить на левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы .$ $\log _x плюс 12 меньше или равно \log _3 минус x2 равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x принадлежит M , новая строка левая круглая скобка x плюс 1 минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 3 минус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x минус x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x принадлежит M , новая строка x умножить на левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 2x минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка x принадлежит M , новая строка x умножить на левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы .$ $\log _x плюс 12 меньше или равно \log _3 минус x2 равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x принадлежит M , новая строка левая круглая скобка x плюс 1 минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 3 минус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x минус x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x принадлежит M , новая строка x умножить на левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 2x минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x принадлежит M , новая строка x умножить на левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы .$

Далее решение поведем на M методом интервалов.

Интервалы	$левая круглая скобка минус 1;0 правая круглая скобка$	$левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка$	$левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка$	$левая круглая скобка 2;3 правая круглая скобка$
Знак выражения	−	+	−	+

Ответ: $левая круглая скобка минус 1;0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1;2 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

511267

$левая круглая скобка минус 1;0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1;2 правая круглая скобка .$